Estructuras Disipativas

 

Las estructuras disipativas constituyen la aparición de estructuras coherentes, auto-organizadas en sistemas alejados del equilibrio. Se trata de un concepto de Ilya Prigogine, que recibió el Premio Nobel de Química «por una gran contribución a la acertada extensión de la teoría termodinámica a sistemas alejados del equilibrio, que sólo pueden existir en conjunción con su entorno». El término estructura disipativa busca representar la asociación de las ideas de orden y disipación. El nuevo hecho fundamental es que la disipación de energía y de materia, que suele asociarse a la noción de pérdida y evolución hacia el desorden, se convierte, lejos del equilibrio, en fuente de orden


En el equilibrio o cerca de él, no se produce nada interesante, todo es lineal. Donde pueden ocurrir cosas sorprendentes es lejos del equilibrio: si llevamos un sistema lo bastante lejos del equilibrio, entra en un estado inestable con relación a las perturbaciones en un punto llamado de bifurcación. A partir de entonces la evolución del sistema está determinada por la primera fluctuación, al azar, que se produzca y que conduzca al sistema a un nuevo estado estable. Una fluctuación origina una modificación local de la microestructura que, si los mecanismos reguladores resultan inadecuados, modifica la macroestructura. Lejos del equilibrio, la materia se auto-organiza de forma sorprendente y pueden aparecer espontáneamente nuevas estructuras y tipos de organización que se denominan estructuras disipativas. Aparece un nuevo tipo de orden llamado orden por fluctuaciones : si las fluctuaciones del ambiente aumentan fuera de límite, el sistema, incapaz de disipar entropía a ese ambiente, puede a veces "escapar hacia un orden superior" emergiendo como sistema más evolucionado. En estos nuevos tipos de estructuras y orden se basan la vida, la organización de un termitero, los ecosistemas y las propias organizaciones y sociedades humanas. Pero lo más importante es que este nuevo orden en el que el determinismo y el azar se llevan de la mano si que es un universal. Estas estructuras, al igual que la vida no aparecen y progresan por pura casualidad o accidente como se creía.

Una estructura disipativa se caracteriza por la aparición espontánea de ruptura de simetría (anisotropía) y la formación de estructuras complejas, a veces caóticas , donde las partículas que interactúan exhiben correlaciones de largo alcance. Los ejemplos en la vida cotidiana incluyen convección , flujo turbulento , ciclones , huracanes y organismos vivos . Los ejemplos menos comunes incluyen los láseres , las células de Bénard , el grupo de gotas y la reacción de Belousov-Zhabotinsky.

Una forma de modelar matemáticamente un sistema disipativo se da en el artículo sobre conjuntos errantes : implica la acción de un grupo en un conjunto medible .

Los sistemas disipativos también pueden usarse como una herramienta para estudiar sistemas económicos y sistemas complejos . Por ejemplo, un sistema disipativo que involucra el autoensamblaje de nanocables se ha utilizado como modelo para entender la relación entre la generación de entropía y la robustez de los sistemas biológicos. 

Estructuras Disipativas en la Termodinámica.

El término estructura disipativa fue acuñado por el químico físico ruso-belga Ilya Prigogine , quien recibió el Premio Nobel de Química en 1977 por su trabajo pionero en estas estructuras. Las estructuras disipativas consideradas por Prigogine tienen regímenes dinámicos que pueden considerarse estados estacionarios termodinámicos y, a veces, al menos pueden describirse mediante principios extremos adecuados en la termodinámica sin equilibrio .

En su conferencia Nobel,  Prigogine explica cómo los sistemas termodinámicos alejados del equilibrio pueden tener un comportamiento radicalmente diferente al de los sistemas cercanos al equilibrio. Cerca del equilibrio, se aplica la hipótesis del equilibrio local y las cantidades termodinámicas típicas, como la energía libre y la entropía, pueden definirse localmente. Uno puede asumir relaciones lineales entre el flujo (generalizado) y las fuerzas del sistema. Dos resultados célebres de la termodinámica lineal son las relaciones recíprocas de Onsager y el principio de producción de entropía mínima.  Después de los esfuerzos para extender tales resultados a sistemas lejos del equilibrio, se encontró que no se mantienen en este régimen y se obtuvieron resultados opuestos.

Una forma de analizar rigurosamente tales sistemas es estudiando la estabilidad del sistema lejos del equilibrio. Cerca del equilibrio, se puede mostrar la existencia de una función Lyapunov que garantiza que la entropía tiende a un máximo estable. Las fluctuaciones se amortiguan en la vecindad del punto fijo y una descripción macroscópica es suficiente. Sin embargo, lejos del equilibrio, la estabilidad ya no es una propiedad universal y puede romperse. En sistemas químicos, esto ocurre con la presencia de reacciones autocatalíticas , como en el ejemplo del Brusselator . Si el sistema se mueve más allá de un cierto umbral, las oscilaciones ya no se amortiguan, sino que pueden amplificarse. Matemáticamente, esto corresponde a una bifurcación de Hopf.donde aumentar uno de los parámetros más allá de un cierto valor lleva a limitar el comportamiento del ciclo . Si se toman en cuenta los efectos espaciales a través de una ecuación de reacción-difusión , surgen correlaciones de largo alcance y patrones ordenados espacialmente, como en el caso de la reacción de Belousov-Zhabotinsky . Los sistemas con tales estados dinámicos de materia que surgen como resultado de procesos irreversibles son estructuras disipativas.

Investigaciones recientes han visto la reconsideración de las ideas de Prigogine sobre las estructuras disipativas en relación con los sistemas biológicos.

El marco de las estructuras disipativas como un mecanismo para comprender el comportamiento de los sistemas en un intercambio constante de energía ha sido exitoso en diferentes campos y aplicaciones de la ciencia, como en la óptica , dinámica de la población y crecimiento y estructuras quimomecánicas

Origen de la Teoría del Caos

El caos y los fractales son parte de un tema más amplio, la dinámica, rama de la física que empezó a mediados de 1600 cuando Isaac Newton descubrió las ecuaciones diferenciales, las leyes de movimiento y la gravitación general. Con estos elementos Newton resolvió problemas de dos cuerpos que interactúan por medio de la gravedad pero, lo que de verdad le llamaba la atención era el movimiento de la Luna y su generalización conocida con el nombre de problema de los tres cuerpos. Las siguientes generaciones de matemáticos y físicos trataron problemas de tres cuerpos y notaron que resultaban mucho más difíciles que los problemas de dos cuerpos, hasta el punto de darlos como imposibles.

 En 1776 el matemático francés Pierre Simon de Laplace comenzó a publicar los 5 volúmenes del Traité de Mécanique Céleste, donde el autor afirmaba categóricamente que, si se conociera la velocidad y la posición de todas las partículas del Universo en un instante, se podría predecir su pasado y su futuro. Durante más de 100 años su afirmación pareció correcta y, por ello, se llegó a la conclusión de que el libre albedrío no tenía espacio en mecánica clásica, ya que todo estaba determinado por el estado del Universo en un tiempo anterior. El determinismo laplaciano consistía en afirmar que, si se conocen las leyes que gobiernan los fenómenos estudiados (y estas son deterministas como en mecánica clásica), se conocen las condiciones iniciales y se es capaz de calcular la solución, entonces se puede predecir con total certeza el futuro del sistema estudiado.

 A finales del siglo XIX Henri Poincaré (1854-1912), matemático francés, introdujo un nuevo punto de vista al preguntarse si el Sistema Solar sería estable para siempre. Poincaré fue el primero en pensar en la posibilidad del caos, en el sentido de un comportamiento que dependiera sensiblemente en las condiciones iniciales. En 1903 Poincaré postulaba acerca de lo aleatorio y del azar en los siguientes términos:

"El azar no es más que la medida de la ignorancia del hombre." 

 Reconociendo, a la vez, la existencia de innumerables fenómenos que no eran completamente aleatorios, sino que simplemente no respondían a una dinámica lineal; aquellos donde pequeños cambios en las condiciones iniciales conducían a enormes cambios en el resultado.

 Algunas propiedades identificadas por Poincaré y que hacían imposible la predicción a largo plazo se encontraron en la práctica en sistemas físicos tales como el clima, la sangre fluyendo a través del corazón, las turbulencias, las formaciones geológicas, los atascos de vehículos, las epidemias, la bolsa y la forma en que las flores florecen en un prado.

El comienzo de la reciente historia del caos se sitúa en la década de 1950 cuando se inventaron los ordenadores y se desarrollaron algunas intuiciones sobre el comportamiento de los sistemas no lineales. Esto es, cuando se vieron las primeras gráficas sobre el comportamiento de estos sistemas mediante métodos numéricos.

En 1963 Edward Lorenz trabajaba en unas ecuaciones, las mundialmente conocidas como ecuaciones de Lorenz, que esperaba predijeran el tiempo en la atmósfera, y trató mediante los ordenadores de ver gráficamente el comportamiento de sus ecuaciones. Los ordenadores de aquella época eran muy lentos, por eso se dice que Lorenz fue a tomar un té mientras el ordenador hacía los cálculos, y cuando volvió se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz. Pensó que se había cometido algún error al ejecutar el programa y lo intentó repetidas veces, logrando siempre el mismo resultado hasta que se dio cuenta de que algo pasaba con el sistema de ecuaciones simplificado con el que estaba trabajando. Después de estudiar detenidamente el problema y hacer pruebas con diferentes parámetros (tanto iniciales como las constantes del sistema), Lorenz llegó a la conclusión de que las simulaciones eran muy diferentes para condiciones iniciales muy próximas. Al llegar a la misma, recordó que en el programa que él había creado para su sistema de meteorología con la computadora Royal McBee, se podían introducir un máximo de 3 decimales para las condiciones iniciales, aunque el programa trabajaba con 6 decimales y los 3 últimos decimales que faltaban se introducían aleatoriamente. Lorenz publicó sus descubrimientos en revistas de meteorología, pasando desapercibidos durante casi una década.

 La década de 1970 fue el boom del caos. En 1971 David Ruelle y Floris Takens propusieron una nueva teoría para la turbulencia de fluidos basada en un atractor extraño. Años después el ecólogo teórico Robert May en 1976 encontró ejemplos de caos en dinámica de poblaciones usando la ecuación logística discreta. A continuación llegó el más sorprendente descubrimiento de todos de la mano de Feigenbaum. Él descubrió que hay un conjunto de leyes universales concretas que diferencian la transición entre el comportamiento regular y el caos, por tanto, es posible que dos sistemas evolucionen hacia un comportamiento caótico igual.